Osipov is geboren in Moskou en werkte als cardioloog in het stadje Taroesa, tot hij in het voorjaar van 2022 Rusland ontvluchtte na de Russische invasie van Oekraïne. Een reisverslag van zijn vlucht verscheen in de onafhankelijke krant Novaja Gazeta en in De Volkskrant als Kil, beschaamd, bevrijd: de Russische schrijver Maxim Osipov over het vertrek uit zijn land. Momenteel is hij gastschrijver aan de Universiteit Leiden.
Naast zijn medische werk is Osipov schrijver van korte verhalen, essays en theaterstukken. Zijn werk is in vele talen verschenen, onder andere in het Catalaans, Fins, Hindi, Hebreeuws en Armeens. De verhalenbundel De wereld is niet stuk te krijgen (2021) is overweldigend positief ontvangen. Dit succes wordt op 28 oktober opgevolgd met Kilometer 101.